RPS FT12404 · Ganjil 2026/2027

Analisa Struktur I

Statika struktur statis tertentu: bagaimana gaya mengalir dari beban ke tumpuan, dan berapa gaya yang dipikul setiap bagian balok, portal, dan rangka batang. Ini fondasi semua mata kuliah struktur berikutnya.

Tiga bentuk struktur yang dipelajari semester ini: balok jembatan, portal gudang, dan rangka batang. Seret untuk memutar, cubit atau gulir untuk memperbesar.

Cara belajar di kelas ini

Pertanyaan pemantikSetiap minggu dibuka dengan benda atau kejadian sehari-hari.

Gambar diagram benda bebas duluSebelum menghitung apa pun, pisahkan struktur dari tumpuannya dan gambar semua gaya.

Simulasi di laboratorium virtualBangun balok, portal, atau rangka batang sendiri dan lihat reaksi serta diagram gaya dalamnya langsung.

Rumus sebagai ringkasanTiga persamaan kesetimbangan, dipakai berulang dengan cara yang sama.

Bedah soal, miskonsepsi, cek pemahamanContoh soal bertahap dan kuis dengan umpan balik langsung.

Kasus berjalan: Kawasan Gudang Hasil Panen, Aceh Barat

Satu kawasan gudang dipakai sejak minggu 3 sampai 15, sehingga mahasiswa melihat struktur yang sama dari berbagai sisi.

Elemen	Data	Minggu
Balok mezanin B-1	Bentang 6 m, beban merata 8 kN/m, beban terpusat 12 kN (rak) pada 4 m	3–6
Jembatan akses (balok gerber)	Bentang total 16 m dengan sendi gerber, beban merata 10 kN/m	7
Portal gudang (gable tiga sendi)	Bentang 12 m, kolom 5 m, puncak 7 m, beban atap 4 kN/m, angin 1,2 kN/m	9–10
Kuda-kuda baja ringan	Bentang 8 m, tinggi 2 m, beban titik buhul atas 1,5 kN	12–14

Capaian pembelajaran

Kode	Rumusan
CPL-4	Mampu menerapkan pengetahuan matematika, sains alam, ilmu material, dan dasar-dasar rekayasa untuk memperoleh pemahaman menyeluruh tentang prinsip teknik sipil.
CPL-5	Mampu mengidentifikasi, merumuskan, menganalisis, dan menyelesaikan masalah rekayasa kompleks di bidang struktur, geoteknik, transportasi, sumber daya air, dan manajemen konstruksi.
CPMK-1	Mahasiswa mampu menerapkan prinsip statika, yaitu sistem gaya dan kesetimbangan, pada struktur statis tertentu.
CPMK-2	Mahasiswa mampu menganalisis reaksi perletakan dan gaya dalam pada balok, portal, dan rangka batang statis tertentu.

Rencana pembelajaran 16 minggu

Mg	Materi	CPMK	Penilaian	Bobot

Rencana evaluasi

Partisipasi 29%

Case method 22%

Kuis 14%

UTS 15%

UAS 20%

Unsur nilai	Metode	CPMK-1	CPMK-2	Total
Kuis	Kognitif – kuis	6	8	14
UTS	Kognitif – ujian tengah semester	6	9	15
UAS	Kognitif – ujian akhir semester	8	12	20
Partisipasi	Aktivitas partisipatif	20	9	29
Case method	Kognitif – tugas	0	22	22
Jumlah		40	60	100

Pustaka

Hibbeler, R. C. (2018). Structural Analysis (10th ed.). Pearson.
Hibbeler, R. C. (2016). Engineering Mechanics: Statics (14th ed.). Pearson.
Pendukung: Beer, F. P., Johnston, E. R., & Mazurek, D. F. (2016). Vector Mechanics for Engineers: Statics (11th ed.). McGraw-Hill Education.

Konvensi tanda di kelas ini. Gaya ke kanan dan ke atas positif. Momen berlawanan arah jarum jam positif dalam persamaan kesetimbangan. Gaya lintang positif bila gaya di kiri potongan mengarah ke atas. Momen positif bila balok melengkung cekung ke atas (serat bawah tertarik), dan bidang momen digambar di sisi serat yang tertarik: momen positif balok di bawah sumbu, sama dengan cara menggambar pada portal. Buku Hibbeler menggambar momen positif di atas sumbu; isinya sama, hanya arah gambarnya berbeda.

Satuan: gaya kN, panjang m, momen kNm, beban merata kN/m. Desimal memakai koma. Media: Microsoft Excel, laptop, layar, proyektor.

Minggu 1 · CPMK-1

Struktur adalah jalan bagi gaya menuju tanah

Setiap beban, dari orang yang berdiri sampai hembusan angin, harus diteruskan oleh struktur ke tanah. Analisis struktur menjawab lewat jalan mana gaya itu lewat, dan seberapa besar.

Sub-CPMK 1.1: Mahasiswa mampu menjelaskan konsep gaya, momen, jenis struktur, dan jenis perletakan.
Penilaian: Diskusi kelas: keaktifan dan ketepatan penjelasan
Metode: Ceramah interaktif dan diskusi kelas; kontrak perkuliahan
Pustaka: Hibbeler, Structural Analysis Bab 1–2
Bobot: 5%

Pertanyaan pemantik

Jembatan baja panjang sering diletakkan di atas roda atau bantalan karet di salah satu ujungnya, bukan dikunci di kedua ujung. Mengapa tidak dikunci saja agar lebih kokoh?

Petunjuk: apa yang terjadi pada baja sepanjang 40 m saat siang hari yang panas?

Balok di atas tumpuan sendi (kiri) dan rol (kanan). Sendi menahan gerak ke dua arah, rol hanya menahan gerak tegak lurus bidang tumpunya.

Konsep inti gaya, momen, dan tumpuan

Gaya adalah dorongan atau tarikan yang memiliki besar, arah, dan titik tangkap. Satuannya newton (N) atau kilonewton (kN). Berat benda bermassa 1 ton sekitar 9,81 kN, sering dibulatkan 10 kN.

Momen adalah kecenderungan gaya memutar benda terhadap suatu titik. Besarnya gaya kali jarak tegak lurus dari titik ke garis kerja gaya: M = F × d. Kunci pas panjang terasa lebih ringan karena d-nya besar, bukan karena gayanya berubah.

Tumpuan adalah cara struktur disambungkan ke tanah atau ke struktur lain. Setiap gerak yang dicegah tumpuan menghasilkan satu reaksi:

Tumpuan	Gerak yang dicegah	Reaksi	Contoh nyata
Rol	Gerak tegak lurus bidang tumpu	1 gaya	Bantalan elastomer jembatan, ujung balok yang hanya ditumpangkan
Sendi	Gerak horizontal dan vertikal; rotasi bebas	2 gaya	Sambungan baut tunggal, dasar kolom portal gudang
Jepit	Gerak horizontal, vertikal, dan rotasi	2 gaya + 1 momen	Kolom yang dicor menyatu dengan fondasi, papan loncat kolam renang

Tumpuan di dunia nyata dari foto ke simbol

Simbol rol, sendi, dan jepit di papan tulis adalah gambar sederhana dari benda nyata. Bandingkan foto dengan simbolnya, lalu tanyakan dua hal: gerak apa yang masih dibiarkan, dan gerak apa yang ditahan?

Satu benda, model bisa berbeda. Bantalan elastomer yang sama bisa dimodelkan sebagai rol (bila gelagar dibiarkan bergeser) atau sendi (bila diberi pasak penahan). Kaki kolom dengan baut angkur bisa dianggap sendi (dua baut di tengah pelat) atau jepit (pelat tebal, banyak baut, dan pengaku). Insinyur memilih model yang paling dekat dengan perilaku sambungannya, lalu mendetail sambungan agar benar-benar berperilaku seperti model itu.

Jenis beban

Beban terpusat bekerja pada satu titik (kaki rak, roda truk). Beban merata tersebar sepanjang bentang (berat pelat, tumpukan karung) dan ditulis dalam kN/m. Beban momen memutar balok tanpa mendorongnya. Untuk menghitung reaksi, beban merata boleh diganti satu gaya resultan sebesar luasnya, bekerja di titik beratnya.

Konsep lanjutan dari bangunan nyata ke model hitungan

Tidak ada insinyur yang menghitung bangunan apa adanya. Bangunan disederhanakan dulu menjadi model, langkah yang disebut idealisasi. Kualitas analisis tidak akan lebih baik dari kualitas model ini.

Batang menjadi garis. Balok 300 × 500 mm digambar sebagai satu garis di sumbu penampangnya. Ukuran penampang baru dipakai saat desain.
Sambungan menjadi sendi atau jepit. Sambungan baut tunggal yang bisa sedikit berputar dianggap sendi; sambungan las penuh atau cor monolit dianggap kaku.
Beban menjadi titik atau merata. Kaki rak yang luasnya kecil dianggap beban terpusat; pelat lantai dan tumpukan barang dianggap beban merata.

Jenis struktur	Gaya dalam utama	Contoh	Minggu
Balok	Momen lentur dan gaya lintang	Balok lantai, gelagar jembatan	4–7
Portal	Momen, gaya lintang, dan gaya normal	Rangka gudang, rangka gedung	9–10
Rangka batang	Gaya normal saja (tarik/tekan)	Kuda-kuda atap, jembatan rangka	11–14
Kabel	Tarik saja	Jembatan gantung, kanopi bertali	—
Pelengkung	Dominan tekan	Jembatan lengkung, kubah	—

Idealisasi dalam foto

Empat contoh berikut memperlihatkan proses yang sama: bangunan nyata yang rumit diganti garis, titik sambung, dan tumpuan. Foto pertama adalah peragaan terkenal dari tahun 1887 yang menjelaskan Jembatan Forth dengan tubuh manusia.

Dari massa dan volume menjadi beban

Beban dihitung dari berat: massa × g, atau berat jenis × volume. Nilai yang sering dipakai: beton bertulang 24 kN/m³, baja 78,5 kN/m³, kayu 6–10 kN/m³. Beban yang tersebar di permukaan (kN/m²) diubah menjadi beban garis (kN/m) dengan mengalikannya dengan lebar pengaruh (lebar tributari) yang dipikul balok.

Bedah soal 1: berat sendiri balok

Balok beton bertulang 300 × 500 mm, bentang 6 m. Berapa beban merata akibat berat sendiri dan berat totalnya?

Luas penampang A = 0,30 × 0,50 = 0,15 m²
Beban per meter q = 24 kN/m³ × 0,15 m² = 3,6 kN/m
Berat total W = 3,6 × 6 = 21,6 kN

Berat sendiri balok 3,6 kN/m, setara kira-kira 2,2 ton untuk seluruh balok. Beban ini sering terlupa padahal selalu ada.

Bedah soal 2: beban pelat ke balok

Pelat beton tebal 120 mm ditumpu balok-balok berjarak 3 m. Di atas pelat ada tumpukan karung beras 5 kN/m². Berapa beban merata yang dipikul satu balok tengah?

Berat pelat per m² 24 × 0,12 = 2,88 kN/m²
Total beban luas 2,88 + 5,0 = 7,88 kN/m²
Lebar pengaruh balok tengah = setengah jarak ke balok kiri + setengah ke kanan = 1,5 + 1,5 = 3 m
Beban garis q = 7,88 × 3 = 23,64 kN/m

Satu balok tengah memikul 23,64 kN/m (belum termasuk berat sendirinya). Balok tepi hanya memikul lebar 1,5 m, jadi bebannya separuh.

Bedah soal 3: momen papan nama

Papan nama 80 kg digantung di ujung lengan baja yang menjorok 1,5 m dari dinding. Berapa momen yang harus ditahan sambungan di dinding?

Berat papan W = 80 × 9,81 = 785 N = 0,785 kN
Momen di dinding M = 0,785 × 1,5 = 1,18 kNm

Sambungan dinding menahan gaya 0,785 kN dan momen 1,18 kNm. Jika lengannya dua kali lebih panjang, momennya juga dua kali lipat walaupun beratnya sama.

Latihan 1.2 — Beban mezanin

Mezanin gudang memakai pelat 100 mm, balok berjarak 2,5 m, beban karung 6 kN/m². Hitung beban merata pada balok tengah.
Pembahasan: Pelat 24 × 0,10 = 2,4 kN/m²; total 8,4 kN/m²; q = 8,4 × 2,5 = 21,0 kN/m.

Miskonsepsi umum

AnggapanTumpuan jepit selalu lebih baik karena paling kokoh.

SebenarnyaTumpuan yang menahan terlalu banyak gerak menimbulkan gaya tambahan saat struktur memuai, menyusut, atau fondasinya turun. Pilihan tumpuan disesuaikan dengan perilaku yang diinginkan.

AnggapanMomen sama dengan gaya.

SebenarnyaMomen adalah gaya kali lengan. Gaya 10 kN dengan lengan 2 m menghasilkan momen 20 kNm, yang satuannya pun berbeda.

Di lapangan

Bantalan elastomer. Gelagar jembatan beton di Aceh umumnya duduk di atas bantalan karet berlapis pelat baja. Bantalan ini mengizinkan gelagar bergeser beberapa sentimeter akibat suhu, sehingga dalam hitungan dimodelkan sebagai rol.

Papan nama dan kanopi yang dibaut ke dinding bekerja sebagai kantilever: seluruh beban harus ditahan oleh satu sambungan jepit di dinding.

Cek pemahaman

Soal 1Berapa jumlah reaksi pada balok yang ditumpu sendi di kiri dan rol di kanan?

Soal 2Kunci roda dengan lengan 0,4 m ditekan 200 N tegak lurus. Berapa momen pada mur?

Diskusi 1.1 — Tumpuan di sekitar kampus

Temukan satu contoh rol, sendi, dan jepit di lingkungan kampus (jembatan, tangga, kanopi, papan reklame). Foto, gambarkan simbolnya, dan jelaskan gerak apa yang dicegah.

Minggu 2 · CPMK-1

Banyak gaya bisa diganti satu gaya

Beberapa gaya yang bekerja bersama dapat digantikan satu gaya resultan dengan efek yang sama. Sebaliknya, satu gaya miring dapat diuraikan menjadi komponen horizontal dan vertikal agar mudah dihitung.

Sub-CPMK 1.2: Mahasiswa mampu menentukan resultan dan komponen sistem gaya sebidang.
Penilaian: Diskusi kelas & latihan
Metode: Diskusi kelas dan bedah soal
Pustaka: Hibbeler, Statics Bab 2 dan 4
Bobot: 5%

Pertanyaan pemantik

Tiga orang menarik sebuah gerobak macet dengan tali ke arah yang berbeda. Ke mana gerobak akan bergerak, dan seberapa kuat tarikannya bila digantikan satu orang saja?

Konsep inti gaya adalah vektor

Gaya tidak bisa dijumlahkan seperti angka biasa, karena arahnya ikut menentukan. Dua gaya 5 kN yang berlawanan arah menghasilkan nol, sedangkan yang searah menghasilkan 10 kN.

Uraikan setiap gaya menjadi komponen: F_x = F cos θ dan F_y = F sin θ, dengan θ diukur dari sumbu x positif.
Jumlahkan komponen sejenis: R_x = ΣF_x, R_y = ΣF_y. Komponen yang searah sumbu bertanda positif.
Gabungkan: R = √(R_x² + R_y²), arahnya θ_R = atan2(R_y, R_x).

Momen dan kopel

M_O = F · d d = jarak tegak lurus dari O ke garis kerja F

M_O = x·F_y − y·F_x (teorema Varignon: momen resultan = jumlah momen komponen)

Berlawanan jarum jam positif

Kopel adalah sepasang gaya sama besar, berlawanan arah, dan tidak segaris. Resultan gayanya nol, tetapi momennya F × jarak antar garis kerja, dan besarnya sama terhadap titik mana pun. Memutar setir mobil dengan dua tangan adalah kopel.

Bedah soal

Tiga gaya bekerja di satu titik: F₁ = 500 N pada 30°, F₂ = 800 N pada 120°, F₃ = 300 N pada 225° (diukur dari sumbu x positif, berlawanan jarum jam).

F1: x = 500 cos 30° = 433,0 ; y = 500 sin 30° = 250,0
F2: x = 800 cos 120° = −400,0 ; y = 800 sin 120° = 692,8
F3: x = 300 cos 225° = −212,1 ; y = 300 sin 225° = −212,1
R_x = 433,0 − 400,0 − 212,1 = −179,1 N ; R_y = 250,0 + 692,8 − 212,1 = 730,7 N
R = √(179,1² + 730,7²) = 752,3 N ; θ = atan2(730,7 ; −179,1) = 103,8°

Resultan 752,3 N ke arah 103,8°, yaitu sedikit ke kiri dari arah vertikal ke atas. Masukkan angka ini ke simulasi untuk memeriksa.

Konsep lanjutan letak resultan dan memindahkan gaya

Gaya sejajar. Untuk beban-beban vertikal pada balok, resultan cukup dijumlahkan, tetapi letaknya harus dicari dengan prinsip momen (Varignon): momen resultan terhadap suatu titik sama dengan jumlah momen semua gaya terhadap titik itu.

R = ΣP x̄ = Σ(P·x) / ΣPLetak resultan gaya sejajar

Memindahkan gaya. Gaya boleh digeser sepanjang garis kerjanya tanpa mengubah efeknya. Namun bila digeser ke titik lain di luar garis kerjanya, harus ditambahkan kopel sebesar F × jarak pergeseran. Inilah sebabnya angin pada atap tinggi tidak hanya mendorong fondasi, tetapi juga mencoba menggulingkannya.

Beban merata tidak seragam. Beban trapesium dipecah menjadi persegi panjang dan segitiga. Masing-masing diganti resultannya di titik beratnya.

Bedah soal 2: letak resultan beban sejajar

Tiga beban roda kendaraan di atas jembatan: 10 kN di x = 1 m, 20 kN di x = 3 m, dan 15 kN di x = 5 m. Tentukan besar dan letak resultannya.

Besar R = 10 + 20 + 15 = 45 kN
Momen terhadap x = 0 Σ(P·x) = 10·1 + 20·3 + 15·5 = 10 + 60 + 75 = 145 kNm
Letak x̄ = 145 / 45 = 3,22 m

Ketiga beban setara dengan satu gaya 45 kN di x = 3,22 m. Untuk menghitung reaksi tumpuan, gaya tunggal ini memberi hasil yang sama persis.

Bedah soal 3: memindahkan gaya ke dasar kolom

Gaya angin 12 kN bekerja horizontal di puncak tiang papan reklame setinggi 3 m. Gantikan gaya itu dengan sistem gaya-kopel di dasar tiang.

Gaya tetap sama besar dan searah F = 12 kN (horizontal)
Tambahkan kopel akibat pergeseran 3 m M = 12 × 3 = 36 kNm

Dasar tiang merasakan gaya geser 12 kN dan momen 36 kNm. Fondasi papan reklame dirancang terutama untuk momen ini, bukan hanya untuk gayanya.

Bedah soal 4: resultan beban trapesium

Beban merata berubah linear dari 2 kN/m di kiri sampai 6 kN/m di kanan sepanjang 4 m. Tentukan resultan dan letaknya dari ujung kiri.

Bagian persegi panjang Q₁ = 2 × 4 = 8 kN di x = 2,00 m
Bagian segitiga (tinggi 4 kN/m) Q₂ = ½ × 4 × 4 = 8 kN di x = ⅔ × 4 = 2,67 m
Resultan R = 16 kN ; x̄ = (8·2 + 8·2,67)/16 = 2,33 m

Resultan 16 kN berada 2,33 m dari kiri, sedikit ke arah sisi beban yang lebih besar.

Latihan 2.1 — Gaya miring pada kait

Kait ditarik tali 4 kN pada 35° dan tali 6 kN pada 150°. Hitung resultannya.
Pembahasan: x = 4cos35° + 6cos150° = 3,277 − 5,196 = −1,919 ; y = 4sin35° + 6sin150° = 2,294 + 3,000 = 5,294 ; R = 5,63 kN pada 109,9°. Periksa dengan simulasi (isi F₃ = 0).

Miskonsepsi umum

AnggapanResultan dua gaya selalu lebih besar dari masing-masing gaya.

SebenarnyaBila arahnya membentuk sudut besar, resultan bisa lebih kecil dari salah satunya, bahkan nol bila berlawanan tepat.

AnggapanJarak untuk momen adalah jarak dari titik ke tempat gaya bekerja.

SebenarnyaYang dipakai jarak tegak lurus ke garis kerja gaya. Gaya yang garis kerjanya melewati titik putar tidak menghasilkan momen terhadap titik itu.

Cek pemahaman

Soal 1Gaya 100 kN membentuk sudut 60° terhadap horizontal. Komponen vertikalnya…

Soal 2Dua gaya 50 N berlawanan arah dengan jarak antar garis kerja 0,3 m. Resultan gaya dan momennya…

Minggu 3 · CPMK-1

Diam berarti semua gaya saling meniadakan

Struktur yang diam tidak bergeser dan tidak berputar. Dari kenyataan sederhana itu lahir tiga persamaan yang dipakai sepanjang semester.

Sub-CPMK 1.3: Mahasiswa mampu menerapkan persamaan kesetimbangan pada benda tegar.
Penilaian: Kuis 1: penerapan persamaan kesetimbangan
Metode: Diskusi kelas dan bedah soal
Pustaka: Hibbeler, Statics Bab 5; Structural Analysis Bab 2
Bobot: 6%

Pertanyaan pemantik

Papan jungkat-jungkit dinaiki anak 30 kg di satu ujung dan ayahnya 75 kg. Di mana ayahnya harus duduk agar papan seimbang, dan berapa gaya yang ditahan poros tengah?

Balok mezanin B-1 di atas sendi dan rol. Panah menunjukkan beban dan reaksi.

Konsep inti tiga persamaan, satu kebiasaan

ΣF_x = 0 ΣF_y = 0 ΣM_{titik mana pun} = 0Tiga persamaan untuk benda tegar di bidang

Diagram benda bebas (DBB) adalah gambar struktur yang dilepas dari tumpuannya, dengan semua tumpuan diganti reaksinya. DBB yang benar adalah separuh jawaban. Kebiasaan yang dilatih minggu ini:

Gambar struktur tanpa tumpuan.
Gambar semua beban di tempatnya, termasuk berat sendiri bila diketahui.
Ganti setiap tumpuan dengan reaksinya: rol 1 panah, sendi 2 panah, jepit 2 panah dan 1 momen. Arah boleh ditebak; hasil negatif berarti arahnya terbalik.
Tulis ΣM terhadap titik yang dilewati reaksi paling banyak, sehingga satu persamaan memberi satu jawaban.

Kestabilan dan ketidaktentuan statis

Tiga persamaan hanya bisa menyelesaikan tiga reaksi. Bandingkan jumlah reaksi r dengan jumlah persamaan, termasuk satu persamaan tambahan untuk setiap sendi dalam (c):

r < 3 + c → labil: struktur bergerak

r = 3 + c → statis tertentu (bila susunan tumpuannya tidak labil geometris)

r > 3 + c → statis tak tentu berderajat r − (3 + c): perlu Analisa Struktur II

Labil geometris: reaksi saling sejajar atau bertemu di satu titik, misalnya tiga rol vertikal

Bedah soal: beban miring pada balok B-1

Kasus berjalan · B-1

Balok 6 m, sendi A di kiri, rol B di kanan. Katrol pemindah karung menarik balok dengan gaya 30 kN membentuk sudut 60° terhadap horizontal, di titik 2 m dari A, mengarah ke bawah-kanan.

Uraikan P_x = 30 cos 60° = 15,0 kN (ke kanan) ; P_y = 30 sin 60° = 25,98 kN (ke bawah)
ΣF_x = 0 A_x + 15,0 = 0 → A_x = −15,0 kN (ke kiri)
ΣM_A = 0 B_y·6 − 25,98·2 = 0 → B_y = 8,66 kN
ΣF_y = 0 A_y + 8,66 − 25,98 = 0 → A_y = 17,32 kN
Kontrol ΣM_B −A_y·6 + 25,98·4 = −103,9 + 103,9 = 0 OK

A_x = 15,0 kN ke kiri, A_y = 17,32 kN, B_y = 8,66 kN. Rol tidak bisa menahan gaya horizontal, jadi seluruhnya ditahan sendi.

Konsep lanjutan bentuk lain persamaan kesetimbangan

Tiga persamaan tidak harus ΣF_x, ΣF_y, ΣM. Bentuk lain yang sama sahnya:

Satu gaya, dua momen: ΣF_x = 0, ΣM_A = 0, ΣM_B = 0, asalkan garis AB tidak tegak lurus sumbu x. Inilah yang biasa dipakai pada balok: ΣM_A memberi R_B, ΣM_B memberi R_A, dan ΣF_y menjadi kontrol.
Tiga momen: ΣM_A = ΣM_B = ΣM_C = 0, asalkan A, B, C tidak segaris.

Batang dua gaya. Batang yang hanya dibebani di kedua ujungnya (tanpa beban di tengah, ujung bersendi) pasti menyalurkan gaya sepanjang garis yang menghubungkan kedua ujungnya. Kabel, batang penggantung, dan batang rangka termasuk jenis ini, sehingga arah gayanya sudah diketahui sebelum menghitung.

Bedah soal 2: balok yang ditahan kabel

Balok AB 4 m dipasang mendatar dengan sendi A di dinding. Ujung B digantung kabel ke dinding di atas A, membentuk sudut 30° terhadap balok. Beban 10 kN di tengah balok. Hitung gaya kabel dan reaksi A.

Kabel adalah batang dua gaya: arahnya sepanjang kabel, dari B ke dinding (kiri-atas).
ΣM_A = 0, hanya komponen vertikal kabel yang punya lengan T·sin30°·4 − 10·2 = 0 → T = 10,0 kN
ΣF_x = 0 A_x − T cos30° = 0 → A_x = 8,66 kN (dinding mendorong balok ke kanan)
ΣF_y = 0 A_y + T sin30° − 10 = 0 → A_y = 5,0 kN
Kontrol ΣM_B −A_y·4 + 10·2 = −20 + 20 = 0 OK

Kabel menarik 10 kN, sama dengan bebannya, karena sudutnya landai. Bila sudut kabel 15°, gaya kabel naik menjadi 19,3 kN: kabel yang landai selalu berat bebannya.

Bedah soal 3: rol pada bidang miring

Balok 5 m, sendi A di kiri. Ujung B bertumpu rol pada bidang miring 30° terhadap horizontal, sehingga reaksi B tegak lurus bidang (30° dari vertikal, condong ke kiri). Beban 20 kN di 2 m dari A.

Arah reaksi B sudah diketahui (tegak lurus bidang): satu besaran saja yang dicari.
ΣM_A = 0 B·cos30°·5 − 20·2 = 0 → B = 9,24 kN
Komponen B B_y = 9,24 cos30° = 8,00 kN ; B_x = 9,24 sin30° = 4,62 kN (ke kiri)
ΣF_x = 0 A_x = 4,62 kN (ke kanan)
ΣF_y = 0 A_y = 20 − 8,00 = 12,00 kN

Rol miring membuat sendi A ikut menahan gaya horizontal 4,62 kN meskipun bebannya vertikal semua. Arah tumpuan memengaruhi reaksi.

Latihan 3.2 — Kontrol dengan dua momen

Ulangi bedah soal B-1 (beban miring 30 kN) memakai ΣM_A dan ΣM_B, lalu pakai ΣF_y sebagai kontrol.
Pembahasan: ΣM_B: −A_y·6 + 25,98·4 = 0 → A_y = 17,32 kN; ΣM_A memberi B_y = 8,66 kN; kontrol 17,32 + 8,66 = 25,98 kN OK.

Miskonsepsi umum

AnggapanReaksi di setiap tumpuan sama dengan setengah beban.

SebenarnyaHanya bila beban simetris. Tumpuan yang lebih dekat ke beban memikul bagian lebih besar, seperti dua orang mengangkat balok kayu.

AnggapanKalau hasil reaksi negatif, hitungannya salah.

SebenarnyaNegatif berarti arah yang ditebak terbalik. Nilainya tetap benar.

Kuis 1 latihan sebelum kuis

Soal 1Mengapa ΣM sebaiknya diambil terhadap titik tumpuan?

Soal 2Balok di atas dua rol dengan beban vertikal dan sedikit beban horizontal adalah…

Latihan 3.1 — Jungkat-jungkit

Anak 30 kg duduk 2 m dari poros. Di mana ayah 75 kg harus duduk, dan berapa gaya pada poros? Gunakan g = 10 m/s².
Jawaban: 300 × 2 = 750 × d → d = 0,8 m di sisi lain. Gaya poros = 300 + 750 = 1.050 N ke atas.

Minggu 4 · CPMK-2

Reaksi balok akibat beban terpusat, merata, dan momen

Dengan diagram benda bebas dan tiga persamaan kesetimbangan, reaksi balok sederhana dan kantilever dapat dihitung untuk kombinasi beban apa pun.

Sub-CPMK 2.1: Mahasiswa mampu menghitung reaksi perletakan balok sederhana dan balok kantilever.
Penilaian: Diskusi kelas & latihan
Metode: Diskusi kelas dan bedah soal
Pustaka: Hibbeler, Structural Analysis Bab 2
Bobot: 3%

Pertanyaan pemantik

Tumpukan karung beras di atas mezanin dipindah dari tengah ke dekat dinding. Tumpuan mana yang bebannya bertambah, dan mana yang berkurang?

Konsep inti ganti beban merata dengan resultannya

Untuk menghitung reaksi, beban merata q sepanjang a diganti satu gaya q × a di titik berat bebannya. Beban segiempat: di tengahnya. Beban segitiga: di sepertiga dari sisi yang tinggi.

Beban momen M₀ tidak menambah ΣF_y, tetapi masuk penuh ke setiap ΣM, di mana pun letaknya. Akibatnya kedua reaksi sama besar dan berlawanan arah: ±M₀/L.

Balok sederhana: R_B = Σ(P·x)/L , R_A = ΣP − R_B

Kantilever jepit: R_A = ΣP , M_A = Σ(P·x)

P termasuk resultan beban merata, x jarak dari tumpuan A

Bedah soal 1: beban campuran

Balok sederhana 6 m. Beban terpusat 20 kN pada 2 m dari A, beban merata 10 kN/m dari 3 m sampai 6 m.

Resultan beban merata Q = 10·3 = 30 kN pada x = 3 + 1,5 = 4,5 m
ΣM_A = 0 R_B·6 = 20·2 + 30·4,5 = 40 + 135 = 175 → R_B = 29,17 kN
ΣF_y = 0 R_A = 20 + 30 − 29,17 = 20,83 kN

R_A = 20,83 kN, R_B = 29,17 kN. Tumpuan B lebih besar karena beban merata berada di sisinya.

Bedah soal 2: kantilever

Kantilever 3 m dijepit di A, beban merata 5 kN/m sepanjang balok dan beban terpusat 10 kN di ujung bebas.

R_A = 5·3 + 10 = 25 kN
M_A = 5·3·1,5 + 10·3 = 22,5 + 30 = 52,5 kNm (jepit menahan putaran balok ke bawah)

R_A = 25 kN ke atas, M_A = 52,5 kNm. Pilih konfigurasi kantilever di kalkulator untuk memeriksa.

Bedah soal 3: beban momen

Balok sederhana 6 m diberi momen 18 kNm searah jarum jam pada 2 m dari A.

ΣM_A = 0: R_B·6 − 18 = 0 → R_B = 3 kN (ke atas) ; R_A = −3 kN (ke bawah)

Reaksi membentuk kopel ±3 kN yang melawan momen beban. Pindahkan letak momen di kalkulator: reaksi tidak berubah.

Konsep lanjutan superposisi dan beban segitiga

Superposisi. Karena struktur bersifat linear, reaksi akibat beberapa beban sama dengan jumlah reaksi akibat masing-masing beban. Soal rumit bisa dipecah menjadi beberapa soal sederhana yang reaksinya sudah dihafal: beban merata penuh qL/2, beban terpusat P·b/L dan P·a/L.

Beban segitiga dari 0 sampai q₀ sepanjang L: resultannya ½q₀L di sepertiga panjang dari sisi yang tinggi. Beban seperti ini muncul dari tekanan tanah atau air pada dinding, dan dari pelat dua arah ke balok tepi.

Kontrol cepat. Jumlah reaksi vertikal harus sama dengan jumlah beban. Pada beban simetris, kedua reaksi sama. Pada beban momen saja, reaksi membentuk kopel dan jumlahnya nol.

Bedah soal 4: superposisi pada B-1

Balok B-1: bentang 6 m, beban merata 8 kN/m penuh dan rak 12 kN pada 4 m. Hitung reaksi dengan superposisi.

Akibat beban merata saja R_A = R_B = 8·6/2 = 24 kN
Akibat P saja (a = 4, b = 2) R_A = 12·2/6 = 4 kN ; R_B = 12·4/6 = 8 kN
Jumlahkan R_A = 24 + 4 = 28 kN ; R_B = 24 + 8 = 32 kN

Hasil sama dengan cara langsung pada latihan 4.1, tetapi setiap langkahnya bisa dikerjakan di kepala.

Bedah soal 5: beban segitiga

Balok sederhana 6 m memikul beban segitiga dari 0 di A sampai 12 kN/m di B (misalnya tekanan tumpukan pasir yang miring).

Resultan Q = ½ × 12 × 6 = 36 kN
Letak dari A (sepertiga dari sisi tinggi B) x = ⅔ × 6 = 4 m
ΣM_A = 0 R_B·6 = 36·4 → R_B = 24 kN
ΣF_y = 0 R_A = 36 − 24 = 12 kN

Reaksi di sisi beban besar dua kali reaksi di sisi kecil. Momen maksimum terjadi di x = L/√3 = 3,46 m sebesar q₀L²/(9√3) = 27,7 kNm.

Bedah soal 6: kantilever dengan momen di ujung

Kantilever 3 m dijepit di A. Di ujung bebas bekerja momen 12 kNm berlawanan arah jarum jam (misalnya dari baut eksentris).

ΣF_y = 0 R_A = 0
ΣM_A = 0 M_A − 12 = 0 → M_A = 12 kNm searah jarum jam

Jepit tidak menerima gaya vertikal sama sekali, hanya momen. Momen dalam balok konstan 12 kNm sepanjang bentang. Coba di kalkulator: M₀ = −12 (berlawanan jarum jam) di x = 3 dengan jenis "jepit di kiri".

Latihan 4.2 — Dua beban terpusat

Balok sederhana 10 m dengan beban 30 kN di 3 m dan 20 kN di 7 m. Hitung reaksi.
Pembahasan: R_B = (30·3 + 20·7)/10 = 23 kN; R_A = 50 − 23 = 27 kN.

Ingin latihan dengan cara kerja seperti di kelas? Bank soal balok di minggu 6 menampilkan penyelesaian langkah demi langkah (ΣM_B, ΣM_A, kontrol, momen titik, momen maksimum, gaya geser) untuk balok sederhana dan overstek, termasuk soal tugas berbasis NIM.

Cek pemahaman

Soal 1Beban merata 4 kN/m sepanjang 5 m diganti resultannya. Besar dan letaknya…

Latihan 4.1 — Mezanin B-1

B-1: bentang 6 m, beban merata 8 kN/m penuh, rak 12 kN pada 4 m.
Jawaban: R_B = (48·3 + 12·4)/6 = 32 kN, R_A = 60 − 32 = 28 kN.

Minggu 5 · CPMK-2

Gaya dalam: apa yang dirasakan balok di setiap potongan

Reaksi menjawab berapa gaya yang sampai ke tumpuan. Gaya dalam menjawab berapa gaya yang dipikul balok itu sendiri di setiap titik, dan di sanalah balok dirancang.

Sub-CPMK 2.2: Mahasiswa mampu menggambar diagram gaya lintang dan momen lentur balok sederhana.
Penilaian: Tugas 1: ketepatan dan kelengkapan diagram
Metode: Diskusi kelas dan bedah soal
Pustaka: Hibbeler, Structural Analysis Bab 4
Bobot: 6%

Pertanyaan pemantik

Penggaris plastik ditumpu di kedua ujung lalu ditekan di tengah. Di mana penggaris akan patah lebih dulu, dan mengapa tidak di dekat ujung?

Konsep inti potong, lalu seimbangkan

Bayangkan balok dipotong di jarak x. Bagian kiri tetap diam, jadi bagian kanan pasti memberi gaya pada potongan itu. Gaya itulah gaya dalam:

Gaya normal N menahan tarikan atau tekanan sepanjang sumbu balok.
Gaya lintang V menahan bagian kiri agar tidak tergelincir ke atas atau ke bawah. V(x) = jumlah gaya vertikal di kiri potongan.
Momen lentur M menahan bagian kiri agar tidak berputar. M(x) = jumlah momen gaya-gaya di kiri potongan terhadap titik potong.

Tiga hubungan membuat diagram bisa digambar tanpa menghitung banyak potongan:

dV/dx = −q kemiringan diagram V = beban merata (ke bawah membuat V turun)

dM/dx = V kemiringan diagram M = nilai V; M maksimum di titik V = 0

ΔM = luas diagram V di antara dua titik; beban terpusat P membuat V melompat sebesar P

Hibbeler, Structural Analysis Ps. 4.3

Bedah soal: balok mezanin B-1 kasus berjalan

Kasus berjalan · B-1

Bentang 6 m, sendi A dan rol B, beban merata 8 kN/m penuh, rak 12 kN pada 4 m.

Reaksi (minggu 4) R_A = 28 kN ; R_B = 32 kN
Segmen 0 ≤ x < 4 V(x) = 28 − 8x ; M(x) = 28x − 4x²
V = 0 28 − 8x = 0 → x = 3,5 m ; M_maks = 28·3,5 − 4·3,5² = 98 − 49 = 49 kNm
Di beban rak V kiri = 28 − 32 = −4 kN ; V kanan = −4 − 12 = −16 kN ; M(4) = 112 − 64 = 48 kNm
Segmen 4 < x ≤ 6 V(6) = −16 − 16 = −32 kN = −R_B OK ; M(6) = 0 OK
Kontrol luas luas V dari 0 ke 3,5 = ½·28·3,5 = 49 = M_maks OK

M_maks = 49 kNm pada 3,5 m dari A, bukan di bawah rak. Momen terbesar ada di titik gaya lintang nol.

Konsep lanjutan membaca bentuk diagram tanpa menghitung

Pada segmen balok ada…	Diagram V	Diagram M
Tidak ada beban	Mendatar (konstan)	Garis lurus miring
Beban merata q	Garis miring turun, kemiringan −q	Parabola, cembung searah beban
Beban terpusat P	Melompat turun sebesar P	Patah (berbelok tajam)
Beban momen M₀	Tidak berubah	Melompat sebesar M₀
Titik V = 0	Memotong sumbu	Puncak (maksimum atau minimum)

Dengan tabel ini, diagram dapat digambar dari kiri ke kanan hanya dengan reaksi dan beban: mulai dari V = reaksi kiri, turunkan sesuai beban, lalu momen di setiap titik = momen sebelumnya + luas diagram V di antaranya.

Bedah soal 2: beban momen di tengah bentang

Balok sederhana 6 m diberi momen 18 kNm searah jarum jam di x = 2 m (misalnya dari konsol yang dibaut di sisi balok).

Reaksi (minggu 4) R_A = −3 kN (ke bawah) ; R_B = 3 kN
Gaya lintang V = −3 kN konstan sepanjang balok (beban momen tidak mengubah V)
Momen kiri titik beban M(2⁻) = −3·2 = −6 kNm
Lompatan sebesar M₀ M(2⁺) = −6 + 18 = 12 kNm
Ke kanan turun linear M(6) = 12 − 3·4 = 0 OK

Diagram momen melompat dari −6 ke +12 kNm. Satu balok bisa tertarik di sisi atas di kiri dan di sisi bawah di kanan.

Bedah soal 3: lentur murni (uji lentur empat titik)

Balok sederhana 6 m dengan dua beban 10 kN di x = 2 m dan x = 4 m. Susunan ini dipakai di laboratorium untuk menguji balok.

Reaksi (simetris) R_A = R_B = 10 kN
Gaya lintang 0–2 m: V = 10 ; 2–4 m: V = 0 ; 4–6 m: V = −10 kN
Momen M(2) = 10·2 = 20 kNm ; 2–4 m: M konstan 20 kNm ; M(4) = 20 kNm

Di antara dua beban, V = 0 dan M konstan: balok mengalami lentur murni tanpa geser. Itulah alasan uji lentur balok beton memakai dua titik beban, supaya retak lentur terbaca bersih.

Bedah soal 4: beban merata separuh bentang

Balok sederhana 8 m, beban merata 6 kN/m dari x = 0 sampai x = 4 m.

Reaksi Q = 24 kN di x = 2 → R_B = 24·2/8 = 6 kN ; R_A = 18 kN
V = 0 18 − 6x = 0 → x = 3 m
Momen maksimum M = 18·3 − 3·3² = 54 − 27 = 27 kNm
Di ujung beban M(4) = 18·4 − 3·16 = 24 kNm ; lalu linear turun ke 0 di B

M_maks 27 kNm di x = 3 m, di dalam daerah beban. Masukkan ke kalkulator (q dari 0 sampai 4, L = 8) untuk memeriksa bentuk diagramnya.

Latihan 5.1 — Gambar tanpa menghitung

Balok sederhana 6 m dengan beban terpusat 18 kN di 2 m. Tentukan bentuk dan nilai penting diagram V dan M.
Pembahasan: R_A = 12, R_B = 6 kN. V = 12 dari 0–2 m lalu −6 dari 2–6 m. M naik linear ke 12·2 = 24 kNm di 2 m, lalu turun linear ke 0. Cek: P·a·b/L = 18·2·4/6 = 24 kNm.

Miskonsepsi umum

AnggapanMomen maksimum selalu di bawah beban terpusat terbesar.

SebenarnyaMomen maksimum ada di titik V = 0. Pada B-1, letaknya 3,5 m, setengah meter dari rak.

AnggapanGaya lintang dan momen sama-sama nol di tumpuan.

SebenarnyaPada tumpuan sederhana momen nol, tetapi gaya lintang justru terbesar, sama dengan reaksinya.

Tugas 1

Diagram gaya lintang dan momen balok sederhana. Setiap mahasiswa mendapat satu balok dengan kombinasi beban berbeda. Serahkan DBB, reaksi, persamaan V(x) dan M(x) per segmen, diagram V dan M dengan skala, serta letak dan nilai M_maks. Periksa hasilnya dengan kalkulator, lalu tuliskan satu kalimat bila ada perbedaan.

Cek pemahaman

Soal 1Pada segmen tanpa beban merata, diagram momennya berbentuk…

Soal 2Beban terpusat P = 20 kN di tengah balok 4 m. Momen maksimumnya…

Minggu 6 · CPMK-2

Momen negatif: balok yang tertarik di sisi atas

Pada kantilever dan balok dengan overstek, bagian balok melengkung cembung ke atas. Serat atasnya tertarik, dan inilah alasan tulangan kanopi dipasang di atas.

Sub-CPMK 2.3: Mahasiswa mampu menganalisis gaya dalam balok kantilever dan balok menggantung.
Penilaian: Kuis 2: analisis gaya dalam kantilever dan overstek
Metode: Diskusi kelas dan bedah soal
Pustaka: Hibbeler, Structural Analysis Bab 4
Bobot: 4%

Pertanyaan pemantik

Atap teras toko yang menjorok keluar tanpa tiang di ujungnya kadang runtuh tiba-tiba. Di mana retaknya muncul pertama kali: di ujung, di tengah, atau di pangkal dekat dinding?

Balok dengan overstek: bagian yang menjorok membuat balok di atas tumpuan melengkung ke atas.

Konsep inti titik balik momen

Pada kantilever, semua beban berada di satu sisi jepit. Momen bertambah dari nol di ujung bebas sampai terbesar di jepit, seluruhnya negatif (serat atas tertarik).

Pada balok overstek, bentang utama melengkung ke bawah, sedangkan di atas tumpuan dan bagian yang menjorok melengkung ke atas. Di antara keduanya ada titik balik tempat M = 0. Titik ini penting di lapangan: tulangan bawah dan atas berganti peran di sana.

Bagian yang menjorok juga mengangkat ujung balok yang lain, seperti jungkat-jungkit. Bila overstek terlalu panjang atau terlalu berat, reaksi di tumpuan jauh bisa menjadi negatif: tumpuan harus menahan balok agar tidak terangkat.

Bedah soal 1: balok overstek

Sendi A di x = 0, rol B di x = 5 m, ujung bebas C di x = 7 m. Beban merata 6 kN/m sepanjang 7 m dan beban terpusat 10 kN di C.

ΣM_A = 0 R_B·5 = 6·7·3,5 + 10·7 = 147 + 70 = 217 → R_B = 43,4 kN
R_A = 42 + 10 − 43,4 = 8,6 kN
Momen di B (dari kanan) M_B = −(10·2 + 6·2²/2) = −(20 + 12) = −32 kNm
Momen positif maksimum V = 8,6 − 6x = 0 → x = 1,43 m ; M = 8,6·1,43 − 3·1,43² = 6,16 kNm
Titik balik M(x) = 8,6x − 3x² = 0 → x = 2,87 m

Momen negatif −32 kNm di B jauh lebih besar dari momen positif 6,16 kNm. Overstek 2 m mengendalikan desain balok ini.

Bedah soal 2: kantilever

Kantilever 3 m, beban merata 5 kN/m dan 10 kN di ujung bebas.

V(x dari ujung) = 10 + 5x ; M(x) = −(10x + 2,5x²)
Di jepit (x = 3): V = 25 kN ; M = −(30 + 22,5) = −52,5 kNm

Momen terbesar −52,5 kNm di pangkal. Itulah jawaban pertanyaan pemantik: retak muncul di pangkal, di sisi atas.

Di lapangan

Kanopi beton. Karena momen kantilever negatif, tulangan utama kanopi wajib di sisi atas. Kegagalan klasik terjadi bila tulangan atas terinjak saat pengecoran dan turun ke bawah, sehingga kanopi runtuh saat perancah dibongkar.

Konsep lanjutan overstek yang menyeimbangkan momen

Overstek bukan hanya beban tambahan. Bila panjangnya dipilih tepat, momen negatif di atas tumpuan "mengangkat" bentang tengah dan mengurangi momen positifnya. Untuk balok dengan overstek sama di kedua sisi dan beban merata penuh, momen positif dan negatif sama besar bila panjang overstek a ≈ 0,207 L. Momen maksimumnya turun hampir enam kali dibanding balok tanpa overstek.

Prinsip ini dipakai pada jembatan beton pratekan dan pada balok kantilever bangunan: tumpuan digeser ke dalam agar momen terbagi rata.

Bedah soal 3: letak tumpuan yang menyeimbangkan momen

Balok 10 m dengan beban merata 10 kN/m. Bandingkan (a) tumpuan di kedua ujung dengan (b) tumpuan di x = 2,07 m dan x = 7,93 m.

(a) Balok sederhana M_maks = qL²/8 = 10·100/8 = 125 kNm
(b) Reaksi (simetris) R = 10·10/2 = 50 kN
Momen di tumpuan M = −q·a²/2 = −10·2,07²/2 = −21,4 kNm
Momen di tengah M = 50·2,93 − 10·5²/2 = 146,5 − 125 = 21,5 kNm

Dengan menggeser tumpuan 2,07 m ke dalam, momen terbesar turun dari 125 menjadi 21,5 kNm, dan momen positif hampir sama dengan momen negatif. Coba di kalkulator dengan xA = 2,07 dan xB = 7,93.

Bedah soal 4: kantilever dengan beban dan momen

Kantilever 4 m dijepit di kiri. Beban 8 kN di x = 2 m dan momen 6 kNm searah jarum jam di ujung bebas.

ΣF_y R_A = 8 kN
Momen dari ujung bebas ke 2 m (hanya momen ujung) M = −6 kNm konstan
Di jepit M_A = −(6 + 8·2) = −22 kNm

Momen ujung searah jarum jam pada ujung kanan kantilever membuat balok melengkung ke bawah, sama seperti beban ke bawah: seluruh momen negatif.

Latihan 6.2 — Kanopi toko

Kanopi beton menjorok 1,8 m, tebal 120 mm, ditambah beban hujan dan perawatan 1,0 kN/m². Hitung momen per meter lebar di pangkal.
Pembahasan: q = 24 × 0,12 + 1,0 = 3,88 kN/m² → per meter lebar 3,88 kN/m. M = 3,88 × 1,8²/2 = 6,29 kNm per meter, serat atas tertarik.

Bank soal balok cara mengerjakan seperti di kelas

Semua soal di bawah dikerjakan dengan urutan yang sama seperti catatan kuliah, memakai satuan ton (t) dan meter. Urutan ini berlaku untuk balok sederhana maupun balok overstek:

1. Beban merata → beban terpusatQ = q × l, bekerja di tengah panjang bebannya.

2. Reaksi R_A dari ΣM_B = 0, reaksi R_B dari ΣM_A = 0Tulis setiap suku sebagai (gaya × jarak) beserta tandanya, lalu masukkan angka.

3. Kontrol ΣV = 0Jumlah beban = jumlah reaksi (aksi = reaksi).

4. Momen tiap titik, dicek dari kananDari kiri: gaya ke atas +, beban ke bawah −. Hitungan dari kanan harus memberi angka yang sama.

5. Momen maksimum dengan M_S(y)Tulis momen di titik S sejauh y, turunkan, samakan dengan nol (M′ = D = 0), lalu buat tabel M setiap 0,5 m.

6. Gaya geser dari kiri, lalu gambar bidang M dan DD di ujung kanan harus kembali nol.

Pilih "Soal tugas" untuk membuat soal sesuai NIM: Z = angka terakhir NIM, Y = angka kedua dari belakang. Mode "Soal saja" dan "Kunci jawaban" bisa dipakai dosen untuk membagikan soal tanpa pembahasan.

Kuis 2 latihan sebelum kuis

Soal 1Overstek di kalkulator diperpanjang dari 2 m menjadi 3 m. Apa yang terjadi pada R_A?

Latihan 6.1 — Overstek dua sisi

Balok 9 m dengan sendi di x = 2 m dan rol di x = 7 m, beban merata 6 kN/m penuh. Hitung reaksi, momen di tumpuan, dan momen di tengah.
Jawaban: simetris, R = 27 kN masing-masing; M tumpuan = −6·2²/2 = −12 kNm; M tengah = 27·2,5 − 6·4,5²/2 = 67,5 − 60,75 = 6,75 kNm. Periksa dengan kalkulator.

Minggu 7 · CPMK-2

Balok gerber: sendi di tengah bentang yang membuat semuanya bisa dihitung

Balok menerus di atas tiga tumpuan tidak bisa diselesaikan dengan tiga persamaan. Dengan menyisipkan sendi di tempat yang tepat, balok terbagi menjadi bagian-bagian statis tertentu.

Sub-CPMK 2.4: Mahasiswa mampu menganalisis balok gerber.
Penilaian: Tugas 2: ketepatan dan kelengkapan analisis
Metode: Case method: gelagar jembatan sederhana dengan sendi gerber
Pustaka: Hibbeler, Structural Analysis Bab 2 dan 4
Bobot: 6%

Pertanyaan pemantik

Mengapa sebagian jembatan lama punya "celah" di tengah bentang, tempat satu gelagar seolah duduk di ujung gelagar lainnya?

Jembatan akses gudang: bentang AB dengan overstek sampai sendi S, dan gelagar gantung SC yang duduk di atasnya.

Konsep inti sendi = satu persamaan tambahan

Sendi dalam tidak bisa menahan momen. Maka momen di sendi pasti nol, dan itu memberi satu persamaan tambahan: jumlah momen semua gaya di satu sisi sendi terhadap sendi = 0.

Pisahkan balok di sendi. Bagian yang hanya bertumpu pada sendi dan satu tumpuan disebut balok gantung (SC).
Hitung balok gantung seperti balok sederhana. Reaksi di sendi S didapat.
Pindahkan reaksi S sebagai beban terpusat ke ujung balok induk (AB dengan overstek), arahnya dibalik.
Hitung balok induk seperti balok overstek minggu 6.

Bedah soal: jembatan akses gudang case method

Kasus berjalan · jembatan

Sendi A di 0, rol B di 8 m, sendi gerber S di 10 m, rol C di 16 m. Beban merata 10 kN/m sepanjang 16 m.

Balok gantung SC (6 m) R_S = R_C = 10·6/2 = 30 kN ; M_maks SC = 10·6²/8 = 45 kNm di x = 13 m
Balok induk A–B–S, beban merata 0–10 m + 30 kN di S ΣM_A: R_B·8 = 10·10·5 + 30·10 = 800 → R_B = 100 kN
R_A = 100 + 30 − 100 = 30 kN
Momen di B M_B = −(30·2 + 10·2²/2) = −80 kNm
Momen positif bentang AB V = 30 − 10x = 0 → x = 3 m ; M = 90 − 45 = 45 kNm
Kontrol R_A + R_B + R_C = 30 + 100 + 30 = 160 = 10·16 OK ; M_S = 0 OK

Momen terbesar −80 kNm di atas B. Momen di S nol, sehingga sambungan di sana cukup meneruskan gaya lintang 30 kN.

Konsep lanjutan aturan menempatkan sendi gerber

Setiap sendi menambah satu persamaan. Balok di atas n tumpuan (satu sendi, sisanya rol) punya n + 1 reaksi, sehingga perlu n − 2 sendi dalam agar statis tertentu.
Sendi biasanya diletakkan di dekat titik balik momen balok menerus, sehingga momen di sana memang kecil. Ini membuat momen balok gerber mirip balok menerus, tetapi tetap bisa dihitung dengan statika.
Dalam satu bentang tidak boleh ada lebih dari dua sendi, dan bentang ujung yang bertumpu satu tumpuan saja harus disambung ke bentang lain lewat sendi. Kalau tidak, sebagian balok menjadi mekanisme.
Beban di balok gantung juga membebani balok induk lewat sendi. Sebaliknya, beban di balok induk tidak memengaruhi balok gantung.

Bedah soal 2: truk di atas balok gantung

Jembatan akses yang sama (A di 0, B di 8 m, sendi S di 10 m, C di 16 m) tanpa beban merata. Truk dengan beban gandar 50 kN berdiri di tengah balok gantung (x = 13 m).

Balok gantung SC R_S = R_C = 50/2 = 25 kN ; M di bawah truk = 25·3 = 75 kNm
Balok induk menerima 25 kN di S, ΣM_A R_B·8 = 25·10 → R_B = 31,25 kN
ΣF_y R_A = 25 − 31,25 = −6,25 kN (ke bawah!)
Momen di B M_B = −25·2 = −50 kNm

Tumpuan A tertarik ke atas 6,25 kN. Bila A hanya diletakkan tanpa angkur, ujung jembatan akan terangkat. Ini contoh mengapa setiap posisi beban harus diperiksa.

Bedah soal 3: memeriksa ketidaktentuan balok gerber

Balok di atas empat tumpuan: sendi A, rol B, rol C, rol D, dengan dua sendi gerber S₁ (bentang BC) dan S₂ (bentang CD). Apakah statis tertentu?

Reaksi r = 2 + 1 + 1 + 1 = 5
Persamaan 3 + c = 3 + 2 = 5
Susunan: setiap bentang paling banyak dua sendi dan tidak ada bagian tanpa tumpuan cukup.

r = 3 + c, statis tertentu. Bila S₂ dihapus, r = 5 > 4: tak tentu derajat 1. Bila ada sendi ketiga di bentang AB, bagian itu menjadi mekanisme.

Tugas 2 · Case method

Gelagar jembatan sederhana dengan sendi gerber. Kelompok mengukur atau memilih satu jembatan desa di Aceh Barat dan memodelkannya sebagai balok gerber. Bandingkan dua letak sendi (misalnya 1,5 m dan 2,5 m dari B) dan tunjukkan pengaruhnya pada momen negatif di B dan momen positif di bentang. Rekomendasikan letak sendi dengan alasan.

Cek pemahaman

Soal 1Mengapa balok gantung dihitung lebih dulu?

Minggu 8 · CPMK-1 dan CPMK-2

Ujian Tengah Semester

Ujian tertulis materi minggu 1–7. Dinilai dari ketepatan dan kelengkapan jawaban teori dan hitungan. Bobot 15%.

Kisi-kisi

No.	Materi	Bentuk	Sub-CPMK	Porsi
1	Jenis tumpuan, gaya, momen, resultan	Uraian + hitungan singkat	1.1, 1.2	15%
2	DBB, kesetimbangan, kestabilan	Hitungan	1.3	15%
3	Reaksi dan diagram V–M balok sederhana	Hitungan + gambar	2.1, 2.2	30%
4	Kantilever atau overstek	Hitungan + gambar	2.3	20%
5	Balok gerber	Hitungan + gambar	2.4	20%

Contoh soal

Gambarkan simbol dan reaksi sendi, rol, dan jepit. Jelaskan mengapa jembatan panjang memakai rol di salah satu ujungnya.
Balok sederhana 8 m memikul beban merata 5 kN/m dari 0 sampai 4 m dan beban terpusat 15 kN di 6 m. Hitung reaksi, gambar diagram V dan M, dan tentukan M_maks beserta letaknya.
Sebuah balok gerber diberikan. Tunjukkan bagian balok gantung dan balok induk, lalu hitung reaksi semua tumpuan.

Gunakan kalkulator minggu 4–7 untuk memeriksa jawaban setelah dikerjakan manual.

Pembahasan contoh soal 2

Balok sederhana 8 m, beban merata 5 kN/m pada 0–4 m dan beban terpusat 15 kN di 6 m.

Resultan beban merata Q = 5·4 = 20 kN di x = 2 m
ΣM_A R_B·8 = 20·2 + 15·6 = 40 + 90 = 130 → R_B = 16,25 kN
ΣF_y R_A = 35 − 16,25 = 18,75 kN
V = 0 di daerah beban merata 18,75 − 5x = 0 → x = 3,75 m
M_maks 18,75·3,75 − 2,5·3,75² = 70,31 − 35,16 = 35,16 kNm
Titik lain M(4) = 35,00 ; M(6) = 32,50 ; V di 4–6 m = −1,25 ; V di 6–8 m = −16,25 kN

M_maks = 35,16 kNm di x = 3,75 m. Perhatikan V hampir nol (−1,25 kN) antara 4 dan 6 m, sehingga momen di daerah itu hampir datar.

Rubrik

Aspek	Skor penuh bila	Bobot
DBB	Semua beban dan reaksi tergambar dengan arah dan letak benar	25%
Kesetimbangan	Persamaan ditulis lengkap, ada kontrol dengan persamaan ketiga	30%
Diagram	Bentuk, nilai di titik penting, dan tanda benar	30%
Satuan dan kerapian	Satuan di setiap hasil, gambar berskala	15%

Minggu 9 · CPMK-2

Portal: balok dan kolom yang bekerja sebagai satu kesatuan

Portal terdiri atas batang tegak dan mendatar yang disambung kaku. Gaya dalam dari balok mengalir ke kolom lewat sudut sambungan, sehingga kolom ikut melentur.

Sub-CPMK 2.5: Mahasiswa mampu menganalisis portal statis tertentu.
Penilaian: Diskusi kelas & latihan
Metode: Diskusi kelas dan bedah soal
Pustaka: Hibbeler, Structural Analysis Bab 4
Bobot: 3%

Pertanyaan pemantik

Rangka gudang ditumpu sendi di kedua kaki kolomnya. Itu memberi 4 reaksi, padahal persamaan kesetimbangan hanya 3. Bagaimana insinyur bisa menghitungnya tanpa komputer?

Konsep inti sambungan kaku meneruskan momen

Pada sudut portal yang kaku, momen di ujung balok sama dengan momen di puncak kolom. Karena itu diagram momen "berbelok" di sudut tanpa putus.

Portal sendi–rol (3 reaksi): hitung reaksi dengan tiga persamaan, lalu potong tiap batang seperti balok.
Portal tiga sendi (4 reaksi): sendi ketiga di balok memberi persamaan tambahan M_S = 0, sehingga reaksi horizontal kedua kaki dapat dihitung. Inilah jawaban pertanyaan pemantik.
Pada setiap batang, gaya normal N sejajar sumbu batang dan gaya lintang V tegak lurus. Untuk kolom, gaya vertikal menjadi N dan gaya horizontal menjadi V.

Bedah soal 1: portal sendi–rol

Kolom 4 m, balok 6 m. Sendi A di kaki kiri, rol B di kaki kanan. Beban merata 10 kN/m pada balok dan gaya horizontal 8 kN ke kanan di puncak kolom kiri.

ΣF_x A_x + 8 = 0 → A_x = −8 kN (ke kiri)
ΣM_A B_y·6 = 10·6·3 + 8·4 = 180 + 32 = 212 → B_y = 35,33 kN
ΣF_y A_y = 60 − 35,33 = 24,67 kN
Momen puncak kolom kiri M = A_x·4 = 8·4 = 32 kNm (serat dalam tertarik)
Kolom kanan tanpa gaya horizontal → M = 0 sepanjang kolom ; N = −35,33 kN (tekan)

Momen 32 kNm di sudut kiri diteruskan ke balok. Kolom kanan hanya memikul gaya tekan.

Bedah soal 2: portal tiga sendi

Portal yang sama, tetapi kedua kaki sendi dan ada sendi S di tengah balok (x = 3 m).

Reaksi vertikal sama (ΣM_A, ΣF_y) B_y = 35,33 kN ; A_y = 24,67 kN
M_S = 0 dari bagian kanan B_y·3 − 10·3·1,5 + B_x·4 = 0 → 106 − 45 + 4B_x = 0 → B_x = −15,25 kN (ke kiri)
ΣF_x A_x + 8 − 15,25 = 0 → A_x = 7,25 kN (ke kanan)
Momen sudut kiri: 7,25·4 = 29 kNm ; kanan: 15,25·4 = 61 kNm (serat luar tertarik)

Kedua kaki kini menahan gaya horizontal. Sudut kanan memikul momen 61 kNm karena gaya angin dan beban balok sama-sama mendorong portal ke kanan.

Konsep lanjutan kesetimbangan di sudut portal

Potong kecil di sekitar sudut kaku yang hanya disambung dua batang. Karena potongan kecil itu juga diam, momen di ujung balok harus sama dengan momen di puncak kolom. Ini kontrol yang sangat berguna: bila hitunganmu memberi angka berbeda di kedua sisi sudut, pasti ada yang salah.

Gaya juga "berganti nama" di sudut: gaya lintang balok di ujungnya masuk ke kolom sebagai gaya normal, dan gaya normal balok masuk ke kolom sebagai gaya lintang.

Untuk portal, ketidaktentuan dihitung seperti balok: r dibanding 3 + c. Portal jepit–jepit punya r = 6, tak tentu derajat 3; portal sendi–sendi r = 4, derajat 1; portal sendi–rol dan tiga sendi statis tertentu.

Bedah soal 3: portal kantilever (tiang lampu jalan)

Tiang berbentuk L dijepit di dasar: kolom 3 m, lengan mendatar 2 m. Di ujung lengan bekerja beban lampu 10 kN ke bawah dan gaya angin 4 kN ke kanan.

ΣF_x, ΣF_y R_x = 4 kN (ke kiri) ; R_y = 10 kN
Momen jepit M = 10·2 + 4·3 = 20 + 12 = 32 kNm
Momen di sudut (dari lengan) M = 10·2 = 20 kNm ; gaya 4 kN segaris lengan, tidak menambah momen
Kolom: N dan V N = −10 kN (tekan) ; V = 4 kN konstan ; M naik linear dari 20 (sudut) ke 32 kNm (dasar)

Momen sudut sama di lengan dan di kolom (20 kNm): kontrol kesetimbangan sudut terpenuhi. Angin hanya menambah momen di kolom, bukan di lengan.

Latihan 9.1 — Portal tiga sendi simetris

Portal tiga sendi h = 4 m, L = 6 m, sendi di tengah, beban merata 10 kN/m tanpa beban horizontal. Hitung reaksi horizontal dan momen sudut.
Pembahasan: A_y = B_y = 30 kN. M di sendi tengah dari kiri: 30·3 − 10·3·1,5 − H·4 = 0 → H = 11,25 kN (ke dalam). Momen sudut = 11,25·4 = 45 kNm (serat luar tarik). Coba di kalkulator dengan H = 0.

Cek pemahaman

Soal 1Pada portal sendi–rol tanpa beban horizontal, berapa momen di kolom yang bertumpu rol?

Minggu 10 · CPMK-2

Portal gudang akibat beban atap dan angin

Gudang beratap pelana dimodelkan sebagai portal gable tiga sendi. Beban atap menekan rangka ke bawah, sedangkan angin mendorongnya ke samping. Diagram N, V, dan M menunjukkan bagian mana yang paling bekerja keras.

Sub-CPMK 2.6: Mahasiswa mampu menggambar diagram gaya dalam portal akibat beban vertikal dan horizontal.
Penilaian: Tugas 3: ketepatan dan kelengkapan diagram
Metode: Case method: portal gudang sederhana akibat beban atap dan angin
Pustaka: Hibbeler, Structural Analysis Bab 4
Bobot: 5%

Pertanyaan pemantik

Kaki portal gudang sering terlihat "mengangkang" keluar setelah bertahun-tahun. Gaya apa yang mendorongnya, padahal bebannya hanya atap yang turun ke bawah?

Deretan portal gable gudang. Setiap portal memikul atap selebar jarak antar portal.

Konsep inti gaya dorong horizontal

Pada portal tiga sendi beratap pelana, beban atap ke bawah membuat kedua kaki terdorong keluar, seperti lengkung. Gaya dorong horizontalnya H = qL²/(8f), dengan f tinggi sendi puncak dari kaki. Kaki harus menahan H; bila fondasi bergeser, kaki mengangkang.

Pada batang miring, gaya vertikal dan horizontal diuraikan menjadi komponen sejajar batang (N) dan tegak lurus batang (V), memakai sudut kemiringan atap.

Angin dari kiri menambah momen di sudut kanan dan mengurangi di sudut kiri. Diagram akibat beban atap dan angin dapat dijumlahkan karena strukturnya linear (prinsip superposisi).

Bedah soal: portal gudang kasus berjalan

Kasus berjalan · portal gudang

Bentang 12 m, kolom 5 m, puncak 7 m (sendi di kedua kaki dan di puncak). Beban atap 4 kN/m per meter horizontal pada kedua kaki atap.

Reaksi vertikal (simetris) A_y = B_y = 4·12/2 = 24 kN
M di puncak = 0, bagian kiri A_y·6 − 4·6·3 − H·7 = 0 → 144 − 72 = 7H → H = 10,29 kN
Rumus ringkas H = qL²/(8f) = 4·144/(8·7) = 10,29 kN OK
Momen sudut M = H·5 = 51,4 kNm (serat luar tertarik) di kedua sudut
Tambah angin 1,2 kN/m pada kolom kiri A_x = 5,36 kN, B_x = −11,36 kN ; M sudut kiri 41,8 kNm, kanan 56,8 kNm

Angin dari kiri memindahkan beban ke sudut kanan: momennya naik dari 51,4 menjadi 56,8 kNm. Coba ubah arah angin di kalkulator dengan nilai negatif.

Bedah soal 2: gaya normal dan lintang pada kaki atap

Portal gudang yang sama, hanya beban atap. Hitung N dan V pada kaki atap tepat di sudut kiri (kemiringan atap 2 m per 6 m).

Sudut atap tan θ = 2/6 → θ = 18,43° ; sin θ = 0,316 ; cos θ = 0,949
Gaya di ujung kaki atap (dari kolom): vertikal 24 kN ke atas, horizontal H = 10,29 kN ke kanan (ke dalam).
Komponen sejajar batang (tekan) N = −(24·sin θ + 10,29·cos θ) = −(7,59 + 9,76) = −17,35 kN
Komponen tegak lurus batang V = 24·cos θ − 10,29·sin θ = 22,77 − 3,25 = 19,52 kN

Kaki atap tertekan 17,35 kN dan menerima gaya lintang 19,52 kN di sudut. Bandingkan dengan nilai di kalkulator (diagram N dan V, angin = 0).

Bedah soal 3: angin saja, lalu superposisi

Portal yang sama dengan angin 1,2 kN/m pada kolom kiri saja (tanpa beban atap).

Resultan angin W = 1,2·5 = 6 kN di ketinggian 2,5 m
ΣM_A B_y·12 − 6·2,5 = 0 → B_y = 1,25 kN ; A_y = −1,25 kN (terangkat)
M puncak = 0 dari kanan 6·B_y + 7·B_x = 0 → B_x = −1,07 kN
ΣF_x A_x = −6 + 1,07 = −4,93 kN
Momen sudut kiri: 4,93·5 − 6·2,5 = 9,64 kNm (serat dalam) ; kanan: 1,07·5 = 5,36 kNm (serat luar)
Superposisi dengan beban atap (51,43 kNm, serat luar) kiri: 51,43 − 9,64 = 41,79 ; kanan: 51,43 + 5,36 = 56,79 kNm

Hasil gabungan sama persis dengan kalkulator. Angin dari kiri mengurangi momen sudut kiri dan menambah sudut kanan. Perhatikan juga kaki kiri terangkat 1,25 kN akibat angin: pada gudang ringan, angkur fondasi harus diperiksa.

Tugas 3 · Case method

Portal gudang sederhana akibat beban atap dan angin. Kelompok memodelkan satu gudang nyata di sekitar Meulaboh: ukur bentang, tinggi kolom, kemiringan atap, dan jarak portal. Hitung beban atap per meter dan beban angin, lalu gambar diagram N, V, M untuk (a) beban atap saja, (b) angin saja, (c) gabungan. Tunjukkan bagian portal yang paling kritis.

Cek pemahaman

Soal 1Puncak portal dinaikkan dari 7 m menjadi 9 m dengan beban sama. Gaya dorong horizontal H…

Minggu 11 · CPMK-1

Rangka batang: kekuatan dari segitiga

Rangka batang menyusun batang-batang lurus menjadi segitiga. Bentuk segitiga tidak bisa berubah tanpa mengubah panjang sisinya, sehingga setiap batang cukup memikul tarik atau tekan.

Sub-CPMK 1.4: Mahasiswa mampu memeriksa kestabilan dan ketidaktentuan statis rangka batang.
Penilaian: Diskusi kelas & latihan
Metode: Diskusi kelas dan bedah soal
Pustaka: Hibbeler, Structural Analysis Bab 3
Bobot: 5%

Pertanyaan pemantik

Rak buku persegi yang goyang menjadi kokoh setelah diberi satu batang miring di belakangnya. Mengapa satu batang miring sangat berpengaruh?

Konsep inti anggapan rangka batang ideal

Batang disambung di titik buhul dengan sendi tanpa gesekan.
Beban dan reaksi hanya bekerja di titik buhul.
Akibatnya setiap batang hanya memikul gaya aksial: tarik (batang memanjang) atau tekan (batang memendek). Tidak ada lentur.

Setiap titik buhul memberi 2 persamaan (ΣF_x, ΣF_y). Bandingkan dengan jumlah yang dicari: m gaya batang dan r reaksi.

m + r < 2j → labil

m + r = 2j → statis tertentu (bila susunannya tidak labil geometris)

m + r > 2j → statis tak tentu berderajat (m + r) − 2j

m jumlah batang, r jumlah reaksi, j jumlah titik buhul

Konsep lanjutan mengenali batang nol

Aturan 1. Pada titik buhul tanpa beban dan tanpa tumpuan yang hanya disambung dua batang tidak segaris, kedua batang bergaya nol.
Aturan 2. Pada titik buhul tanpa beban yang disambung tiga batang, dua di antaranya segaris, batang ketiga bergaya nol.

Mengenali batang nol lebih dulu mengurangi jumlah persamaan. Namun batang nol tetap dipasang: ia memegang batang tekan agar tidak tertekuk dan bekerja ketika letak beban berubah.

Bedah soal 1: periksa tiga rangka

Tentukan status rangka berikut (semua bertumpu sendi dan rol, r = 3).

Pratt 6 panel m = 6 bawah + 4 atas + 2 ujung + 5 tegak + 4 diagonal = 21 ; j = 12 ; 21 + 3 = 24 = 2·12 → statis tertentu
Warren 6 panel tanpa batang tegak m = 6 + 5 + 12 = 23 ; j = 13 ; 23 + 3 = 26 = 2·13 → statis tertentu
Kuda-kuda 4 panel (minggu 14) m = 13 ; j = 8 ; 16 = 16 → statis tertentu

Ketiganya memenuhi rumus dan semua panelnya segitiga, sehingga stabil dan statis tertentu.

Bedah soal 2: batang nol pada kuda-kuda

Kuda-kuda 4 panel dengan diagonal "turun ke tengah" (U1–L2 dan U3–L2), beban hanya di titik buhul atas. Batang mana yang bergaya nol?

Titik L1: batang L0L1 dan L1L2 segaris, batang ketiga L1U1, tidak ada beban di L1.
Aturan 2 F_L1U1 = 0 ; dengan cara sama F_L3U3 = 0

Batang tegak L1U1 dan L3U3 bergaya nol untuk beban atap. Pilih bentuk "diagonal turun ke tengah" di kalkulator minggu 14 untuk memeriksa.

Miskonsepsi umum

Anggapanm + r = 2j menjamin rangka stabil.

SebenarnyaItu syarat perlu, bukan cukup. Rangka bisa memenuhi rumus tetapi tetap labil bila batangnya salah tempat, misalnya batang tegak dipindah ke panel yang sudah kaku sehingga satu titik buhul hanya ditahan dua batang segaris, atau bila semua reaksi bertemu di satu titik. Coba preset "batang tegak dipindah" dan "rol menahan arah mendatar" di simulasi.

AnggapanBatang bergaya nol tidak berguna dan boleh dibuang.

SebenarnyaBatang nol pada satu kasus beban bisa bekerja pada kasus lain, dan menahan batang tekan agar tidak tertekuk.

Cek pemahaman

Soal 1Rangka dengan 13 batang, 8 titik buhul, sendi dan rol. Statusnya…

Minggu 12 · CPMK-2

Metode titik buhul: satu titik, dua persamaan

Setiap titik buhul diam, sehingga gaya-gaya batang yang bertemu di sana harus seimbang. Mulai dari titik dengan paling banyak dua batang yang belum diketahui, lalu bergerak titik demi titik.

Sub-CPMK 2.7: Mahasiswa mampu menghitung gaya batang dengan metode titik buhul.
Penilaian: Kuis 3: ketepatan gaya batang
Metode: Diskusi kelas dan bedah soal
Pustaka: Hibbeler, Structural Analysis Bab 3
Bobot: 4%

Pertanyaan pemantik

Pada jembatan rangka, batang mana yang ditarik dan mana yang ditekan? Bisakah ditebak hanya dengan melihat bentuknya?

Konsep inti anggap tarik, biarkan tanda bicara

Hitung reaksi tumpuan dari seluruh rangka.
Pilih titik buhul dengan paling banyak dua gaya batang yang belum diketahui.
Gambar semua gaya batang menjauhi titik (anggap tarik). Hasil negatif berarti tekan.
Tulis ΣF_x = 0 dan ΣF_y = 0, uraikan batang miring dengan sin dan cos sudutnya.
Lanjut ke titik berikutnya, pakai gaya yang sudah diketahui.

Batang nol dapat dikenali tanpa hitungan: pada titik buhul tanpa beban dengan tiga batang, dua di antaranya segaris, batang ketiga bergaya nol.

Bedah soal: rangka Pratt 4 panel

Panel 3 m, tinggi 3 m, sendi di L0 dan rol di L4. Beban 10 kN di L1, L2, L3.

Reaksi (simetris) R_L0 = R_L4 = 30/2 = 15 kN
Titik L0 ΣF_y: 15 + F_L0U1·sin45° = 0 → F_L0U1 = −21,21 kN (tekan) ; ΣF_x: F_L0L1 + F_L0U1·cos45° = 0 → F_L0L1 = 15 kN (tarik)
Titik L1 ΣF_y: F_L1U1 − 10 = 0 → F_L1U1 = 10 kN (tarik) ; ΣF_x: F_L1L2 = 15 kN
Titik U1 ΣF_y: 21,21·sin45° − 10 − F_U1L2·sin45° = 0 → F_U1L2 = 7,07 kN (tarik) ; ΣF_x: F_U1U2 = −(21,21 + 7,07)·cos45° = −20 kN (tekan)
Titik U2 (tanpa beban, U1U2 dan U2U3 segaris) F_U2L2 = 0 (batang nol)

Batang atas tekan, batang bawah tarik, diagonal Pratt tarik. Pilih titik buhul di kalkulator untuk melihat kesetimbangannya.

Konsep lanjutan urutan titik buhul

Kunci metode titik buhul adalah urutan. Mulailah dari titik tumpuan dengan dua batang, lalu pilih titik berikutnya yang tinggal punya dua batang belum diketahui. Pada rangka simetris dengan beban simetris, cukup hitung separuh rangka. Gunakan perbandingan sisi segitiga (misalnya 3-4-5) untuk sin dan cos agar hitungan lebih cepat dan tidak salah tanda.

Bedah soal 2: rangka segitiga sederhana

Rangka tiga batang: A (sendi) dan B (rol) berjarak 4 m, puncak C di tengah setinggi 1,5 m. Beban 10 kN di C.

Reaksi (simetris) R_A = R_B = 5 kN
Panjang batang miring √(2² + 1,5²) = 2,5 m → sin θ = 0,6 ; cos θ = 0,8
Titik A, ΣF_y 5 + F_AC·0,6 = 0 → F_AC = −8,33 kN (tekan)
Titik A, ΣF_x F_AB + F_AC·0,8 = 0 → F_AB = 6,67 kN (tarik)

Batang miring tertekan 8,33 kN dan batang bawah tertarik 6,67 kN. Batang bawah bekerja seperti tali busur yang menahan kedua kaki agar tidak melebar.

Bedah soal 3: titik L1 pada kuda-kuda

Kuda-kuda minggu 14 (bentang 8 m, tinggi 2 m, diagonal naik ke puncak). Di titik L1 bertemu L0L1 = 4,50 kN, L1L2, L1U1, dan diagonal L1U2 (arah 45°). Tidak ada beban di L1.

ΣF_y F_L1U1 + F_L1U2·sin45° = 0
ΣF_x −4,50 + F_L1L2 + F_L1U2·cos45° = 0
Dari titik U1 diketahui F_L1U1 = −1,50 kN → F_L1U2 = 1,50/0,707 = 2,12 kN (tarik)
Maka F_L1L2 = 4,50 − 2,12·0,707 = 3,00 kN (tarik)

Gaya batang bawah berkurang dari 4,50 menjadi 3,00 kN ke arah tengah karena diagonal ikut memikul gaya horizontal.

Latihan 12.1 — Rangka segitiga lebih curam

Rangka segitiga bentang 4 m, tinggi 3 m, beban puncak 10 kN. Hitung gaya batang.
Pembahasan: Batang miring √(4 + 9) = 3,61 m, sin θ = 0,832, cos θ = 0,555. F_AC = −5/0,832 = −6,01 kN; F_AB = 6,01 × 0,555 = 3,33 kN. Atap yang curam membuat gaya batang lebih kecil.

Kuis 3 latihan sebelum kuis

Soal 1Mengapa batang atas jembatan rangka di atas dua tumpuan selalu tekan akibat beban gravitasi?

Minggu 13 · CPMK-2

Metode potongan: langsung ke batang yang dicari

Untuk mengetahui gaya satu batang di tengah rangka, tidak perlu menyelesaikan semua titik buhul. Potong rangka melewati batang itu, lalu seimbangkan salah satu sisinya.

Sub-CPMK 2.8: Mahasiswa mampu menghitung gaya batang dengan metode potongan.
Penilaian: Diskusi kelas & latihan
Metode: Diskusi kelas dan bedah soal
Pustaka: Hibbeler, Structural Analysis Bab 3
Bobot: 3%

Pertanyaan pemantik

Pengawas jembatan hanya ingin tahu gaya pada satu batang yang terlihat berkarat di tengah bentang. Haruskah ia menghitung seluruh rangka?

Konsep inti titik Ritter

Potongan memotong paling banyak tiga batang yang belum diketahui. Kuncinya memilih titik momen yang dilewati dua dari tiga batang itu (titik Ritter), sehingga satu persamaan memberi satu jawaban.

Batang bawah: ambil momen terhadap titik atas panel. F_bawah = M_atas/h (tarik).
Batang atas: ambil momen terhadap titik bawah panel. F_atas = −M_bawah/h (tekan).
Diagonal: pada rangka berbatang tepi sejajar, pakai ΣF_y: F_d sin θ = gaya lintang panel V.

Hubungan ini memperlihatkan sesuatu yang penting: batang tepi memikul momen, diagonal memikul gaya lintang, persis seperti sayap dan badan sebuah balok.

Bedah soal: potongan panel 2 rangka Pratt

Rangka Pratt minggu 12. Potong panel 2 (antara L1 dan L2), memotong U1U2, U1L2, dan L1L2. Tinjau bagian kiri.

Momen terhadap U1 (x = 3, y = 3) M = 15·3 − 10·0 = 45 kNm → F_L1L2 = 45/3 = 15 kN (tarik)
Momen terhadap L2 (x = 6) M = 15·6 − 10·3 = 60 kNm → F_U1U2 = −60/3 = −20 kN (tekan)
ΣF_y bagian kiri V = 15 − 10 = 5 kN → F_U1L2 = 5/sin45° = 7,07 kN (tarik)

Hasilnya sama dengan metode titik buhul, dengan tiga persamaan saja.

Bedah soal 2: rangka Howe, potongan yang sama

Rangka Howe 4 panel (panel 3 m, tinggi 3 m, beban 10 kN di L1, L2, L3). Potong panel 2, memotong U1U2, L1U2 (diagonal Howe), dan L1L2.

Titik Ritter batang bawah: pertemuan U1U2 dan L1U2, yaitu U2 (x = 6) M = 15·6 − 10·3 = 60 → F_L1L2 = 60/3 = 20 kN (tarik)
Titik Ritter batang atas: pertemuan L1L2 dan L1U2, yaitu L1 (x = 3) M = 15·3 = 45 → F_U1U2 = −45/3 = −15 kN (tekan)
ΣF_y V = 15 − 10 = 5 kN ; diagonal L1U2 condong ke kanan-atas → F = −5/sin45° = −7,07 kN (tekan)

Dibanding Pratt (bawah 15, atas −20, diagonal +7,07), arah diagonal yang dibalik mengubah titik Ritter, sehingga batang tepi bertukar nilai dan diagonal berubah menjadi tekan.

Bedah soal 3: batang atas tengah rangka Warren

Rangka Warren 6 panel, panel 3 m, tinggi 3 m, beban 10 kN di setiap titik buhul bawah L1–L5. Hitung gaya batang atas U3U4 (di tengah bentang).

Reaksi R = 5·10/2 = 25 kN
Batang U3U4 berada di atas L3 (x = 9 m); titik Ritter-nya L3 M_L3 = 25·9 − 10·(6 + 3) = 225 − 90 = 135 kNm
Gaya batang F_U3U4 = −135/3 = −45 kN (tekan)

Batang atas tengah tertekan 45 kN, sama dengan momen terbesar dibagi tinggi rangka. Menaikkan tinggi rangka menjadi 4 m menurunkannya menjadi 33,75 kN.

Latihan 13.1 — Pengaruh tinggi rangka

Untuk rangka Pratt 4 panel di kalkulator, ubah tinggi dari 3 m menjadi 4,5 m. Berapa gaya batang bawah panel 2?
Pembahasan: F = M/h = 45/4,5 = 10 kN (turun dari 15 kN). Rangka yang lebih tinggi lebih efisien, tetapi diagonal dan batang tegaknya lebih panjang dan rawan tekuk.

Cek pemahaman

Soal 1Gaya batang bawah paling besar terdapat di panel…

Minggu 14 · CPMK-2

Kuda-kuda baja ringan dan rangka jembatan

Bentuk rangka menentukan batang mana yang tarik dan mana yang tekan. Pilihan bentuk yang tepat membuat batang tekan pendek dan batang panjang bekerja tarik.

Sub-CPMK 2.9: Mahasiswa mampu menganalisis rangka batang atap dan jembatan.
Penilaian: Tugas 4: ketepatan dan kelengkapan analisis
Metode: Case method: rangka kuda-kuda atap baja ringan
Pustaka: Hibbeler, Structural Analysis Bab 3
Bobot: 5%

Pertanyaan pemantik

Rangka jembatan Pratt dan Howe tampak hampir sama, hanya arah diagonalnya dibalik. Mengapa insinyur peduli pada arah diagonal itu?

Kuda-kuda baja ringan gudang, dipasang berjajar di atas kolom.

Konsep inti tekan itu berbahaya, tarik itu jujur

Batang tarik yang panjang tetap lurus. Batang tekan yang panjang bisa tertekuk (melengkung tiba-tiba ke samping) pada gaya jauh di bawah kekuatan bahannya. Karena itu bentuk rangka yang baik membuat batang tekan pendek.

Pratt: diagonal tarik, batang tegak tekan. Cocok untuk baja, karena diagonal yang panjang bekerja tarik.
Howe: diagonal tekan, batang tegak tarik. Dulu dipakai untuk diagonal kayu dengan batang tegak besi.
Warren: tanpa batang tegak, diagonal bergantian tarik dan tekan.

Pada kuda-kuda baja ringan, profil C tipis sangat peka terhadap tekuk. Batang tekan perlu pengaku atau panjang tekuk yang pendek.

Bedah soal: kuda-kuda baja ringan gudang kasus berjalan

Kasus berjalan · kuda-kuda

Bentang 8 m, tinggi 2 m, 4 panel, sendi di kiri dan rol di kanan. Beban titik buhul atas 1,5 kN (U1, U2, U3) dan 0,75 kN di kedua tumpuan.

Reaksi R = (3·1,5 + 2·0,75)/2 = 3 kN di setiap tumpuan
Titik L0 netto ke atas = 3 − 0,75 = 2,25 kN ; sin θ = 1/√5 = 0,447 → F_L0U1 = −2,25/0,447 = −5,03 kN (tekan)
F_L0L1 = 5,03·cos θ = 5,03·0,894 = 4,50 kN (tarik)
Hasil lain (kalkulator) kaki kuda-kuda −5,03 kN ; diagonal +2,12 kN ; tegak tepi −1,50 kN ; tegak tengah 0

Kaki kuda-kuda tekan 5,03 kN dengan panjang 2,24 m per segmen, sehingga paling perlu diperiksa terhadap tekuk.

Bedah soal 2: Pratt dan Howe dibandingkan

Rangka jembatan 4 panel, panel 3 m, tinggi 3 m, beban 10 kN di titik buhul bawah. Bandingkan gaya batangnya.

Batang tepi bawah: Pratt 15 / 15 / 15 / 15 ; Howe 15 / 20 / 20 / 15 kN
Batang tepi atas: Pratt −20 ; Howe −15 kN
Diagonal dalam: Pratt +7,07 (tarik) ; Howe −7,07 (tekan)
Batang tegak: Pratt +10 / 0 / +10 ; Howe +15 / +10 / +15 kN (tarik)

Pada Pratt, diagonal panjang (4,24 m) bekerja tarik, sedangkan batang tegak yang lebih pendek ikut tarik atau nol. Pada Howe, diagonal panjang tertekan dan harus dicek tekuk. Itu sebabnya jembatan baja lebih sering memakai Pratt atau Warren.

Bedah soal 3: kuda-kuda bentang 12 m

Kuda-kuda 6 panel, bentang 12 m, tinggi 3 m, diagonal naik ke puncak. Beban 2 kN di setiap titik buhul atas dan 1 kN di tumpuan.

Reaksi R = (5·2 + 2·1)/2 = 6 kN
Titik L0 sin θ = 1/√5 = 0,447 → F_L0U1 = −(6 − 1)/0,447 = −11,18 kN ; F_L0L1 = 11,18·0,894 = 10,00 kN
Hasil lain (kalkulator) tegak L1U1 −2,0 ; L2U2 −3,0 ; L3U3 0 ; diagonal L1U2 +2,83 ; L2U3 +3,61 kN
Batang tekan terpanjang kaki atap 2,24 m dengan −11,18 kN ; tegak L2U2 2,0 m dengan −3,0 kN

Kaki atap dekat tumpuan memikul tekan terbesar. Untuk baja ringan, batang ini paling menentukan dan biasanya diberi profil ganda atau pengaku.

Tugas 4 · Case method

Rangka kuda-kuda atap baja ringan. Kelompok mengunjungi toko atau proyek baja ringan di Meulaboh, mencatat bentang, tinggi, susunan batang, dan jarak kuda-kuda. Hitung beban titik buhul dari penutup atap, analisis gaya semua batang, lalu tandai batang tekan terpanjang. Bandingkan dua susunan batang dengan kalkulator dan rekomendasikan yang lebih baik.

Cek pemahaman

Soal 1Pilih preset Howe di kalkulator. Bagaimana gaya diagonalnya dibanding Pratt?

Minggu 15 · CPMK-1

Satu cara berpikir untuk semua struktur statis tertentu

Balok, portal, dan rangka batang tampak berbeda, tetapi langkah analisisnya sama. Pertemuan ini merangkai langkah itu dan menerapkannya pada seluruh kawasan gudang.

Sub-CPMK 1.5: Mahasiswa mampu merangkum langkah analisis struktur statis tertentu.
Penilaian: Diskusi kelas: keaktifan dan ketepatan merangkum
Metode: Ceramah interaktif dan diskusi kelas
Pustaka: Seluruh pustaka
Bobot: 5%

Alur analisis struktur statis tertentu

IdealisasiUbah struktur nyata menjadi garis sumbu, tumpuan ideal, dan beban. Minggu 1

Kestabilan dan ketidaktentuanBalok/portal: r vs 3 + c. Rangka: m + r vs 2j. Periksa juga susunan geometrinya. Minggu 3, 11

Diagram benda bebasLepas tumpuan, gambar semua reaksi. Minggu 3

ReaksiΣM di tumpuan, ΣF_y, ΣF_x; tambahkan M = 0 di setiap sendi dalam. Minggu 4, 7, 9

Gaya dalamBalok dan portal: potong, tulis V(x) dan M(x). Rangka: titik buhul atau potongan. Minggu 5–14

KontrolPersamaan yang belum dipakai harus terpenuhi; M = 0 di ujung bebas dan sendi; luas diagram V sama dengan perubahan M.

Laboratorium bebas

Gunakan kalkulator balok di bawah untuk mencoba konfigurasi apa pun dari minggu 4–7.

Soal terpadu untuk diskusi

Kelompok 1: balok mezanin B-1 diberi overstek 1,5 m untuk tangga. Hitung ulang reaksi dan momen, lalu bandingkan dengan B-1 semula.
Kelompok 2: jembatan akses (minggu 7) diberi truk 50 kN di tengah balok gantung. Di mana momen terbesar kini?
Kelompok 3: portal gudang (minggu 10) dinaikkan puncaknya menjadi 8 m. Berapa penurunan gaya dorong H dan momen sudut?
Kelompok 4: kuda-kuda (minggu 14) diganti susunan "diagonal turun ke tengah". Batang mana yang berubah dari tarik menjadi tekan, dan mana batang tekan terpanjang?

Pembahasan soal terpadu

Kelompok 1. B-1 dengan overstek 1,5 m (L = 7,5 m, rol di 6 m, beban merata 8 kN/m penuh, rak 12 kN di 4 m): R_A = 26,50 kN, R_B = 45,50 kN, M positif 43,89 kNm di x = 3,31 m (turun dari 49 kNm), M negatif −9,00 kNm di B. Overstek mengurangi momen lapangan tetapi membuat B memikul lebih banyak.

Kelompok 2. Jembatan akses dengan beban merata 10 kN/m ditambah truk 50 kN di x = 13 m: R_A = 23,75, R_B = 131,25, R_C = 55,00 kN. Momen di bawah truk 120 kNm, momen di B −130 kNm. Momen terbesar tetap di atas tumpuan B.

Kelompok 3. Portal gudang dengan puncak 8 m (beban atap saja): H = qL²/(8f) = 4·144/64 = 9,0 kN, momen sudut 9,0·5 = 45,0 kNm. Turun 12,5% dibanding puncak 7 m (10,29 kN dan 51,43 kNm).

Kelompok 4. Kuda-kuda dengan diagonal turun ke tengah: diagonal menjadi tekan (−1,68 kN), batang tegak tengah L2U2 menjadi tarik (1,50 kN), dan tegak tepi L1U1, L3U3 menjadi batang nol. Batang tekan terpanjang tetap kaki atap dekat tumpuan (2,24 m, −5,03 kN).

Cek pemahaman akhir

Soal 1Langkah pertama yang paling sering dilewatkan mahasiswa dan menyebabkan jawaban salah adalah…

Minggu 16 · CPMK-1 dan CPMK-2

Ujian Akhir Semester

Ujian tertulis seluruh materi Analisa Struktur I. Dinilai dari ketepatan analisis, kelengkapan jawaban, dan integrasi seluruh konsep. Bobot 20%.

Kisi-kisi

No.	Materi	Bentuk	CPMK	Porsi
1	Kesetimbangan, kestabilan, ketidaktentuan	Uraian + hitungan	1	20%
2	Diagram gaya dalam balok (termasuk gerber)	Hitungan + gambar	2	25%
3	Portal sendi–rol atau tiga sendi	Hitungan + gambar	2	25%
4	Rangka batang: titik buhul dan potongan	Hitungan	2	30%

Contoh soal

Tunjukkan dengan rumus dan gambar mengapa portal dua sendi tanpa sendi dalam tidak bisa diselesaikan dengan statika saja.
Rangka Warren 6 panel (panel 3 m, tinggi 3 m, beban 10 kN di setiap titik buhul bawah). Hitung gaya batang tepi atas di tengah bentang dengan metode potongan, lalu periksa titik tumpuan L0 dengan metode titik buhul.
Jelaskan dengan diagram momen mengapa kanopi beton membutuhkan tulangan utama di sisi atas.

Pembahasan contoh soal 2

Rangka Warren 6 panel, panel 3 m, tinggi 3 m, beban 10 kN di L1–L5.

Reaksi R = 25 kN
Potongan di tengah, titik Ritter L3 (x = 9 m) M = 25·9 − 10·9 = 135 kNm → F_U3U4 = −135/3 = −45 kN
Titik L0: batang L0U1 miring (1,5 m mendatar, 3 m tegak) sin θ = 3/3,354 = 0,894 → F_L0U1 = −25/0,894 = −27,95 kN
ΣF_x di L0 F_L0L1 = 27,95·(1,5/3,354) = 12,50 kN (tarik)

Batang atas tengah −45 kN (tekan). Pemeriksaan titik L0 konsisten: batang miring ujung tertekan 27,95 kN dan batang bawah pertama tertarik 12,50 kN.